PERPANGKATAN DAN AKAR BILANGAN

KATA PENGANTAR

Dengan memanjatkan puji dan syukur kehadiran Allah SWT yang telah memberikan rahmat dan keruniaNya, sehingga saya dapat menyelesaikan makalah ini sesuai dengan waktu yang telah ditentukan. Shalawat dan salam sehingga dilimpahkan olehNya kepada junjungan kita Nabi besar Muhammad SAW, para sahabatnya dan pengikutnya, Amin.

Makalah yang berjudul “Perpangkatan dan Akar Bilangan Sekolah Dasar”, adalah merupakan persyaratan untuk memenuhi mata kuliah Pengajaran Aritmatika SD Universitas Lambung Mangkurat (UNLAM).

Tidak lupa saya ucapkan terima kasih kepada yang terhormat Bapak Drs. Yatin selaku dosen pembimbing yang telah memberikan pengajaran pada mata kuliah Aritmatiak SD.

Dalam penulisan makalah ini saya menyadari akan adanya kekurangan dan ketidaksempurnaan, sehingga penulis mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun dari semua pehak guna kesempurnaan makalah ini, dan semoga bermanfaat bagi kita semua.

Banjarmasin, Mei 2008

Penulis

Supi pauzi

i

DAFTAR ISI

Kata Pengantar……………………………………………………………………………………………… i

Daftar Isi………………………………………………………………………………………………………. ii

BAB I PENDAHULUAN…………………………………………………………………………….. 1

A. Latar Belakang Masalah…………………………………………………………………. 1

B. Rumusan Masalah………………………………………………………………………….. 2

C. Pembatasan Masalah……………………………………………………………………… 2

D. Tujuan dan Manfaat……………………………………………………………………….. 2

BAB II PENGERJAAN PERPANGKATAN DAN AKAR BILANGAN………….. 3

A. Perpangkatan……………………………………………………………………………….. 3

B. Akar Bilangan……………………………………………………………………………….. 7

BAB III PENUTUP………………………………………………………………………………………. 9

A.. Kesimpulan………………………………………………………………………………….. 9

B. . Saran-saran………………………………………………………………………………….. 9

Daftar Pustaka

ii

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

- Sumber Daya Manusia adalah modal dasar untuk mewujudkan pembangunan nasional, sehingga perlu adanya pengetahuan utamanya dibanding pendidikan. Dan anak-anak selaku genarasi penerus harus disiapkan sedini mungkin untuk menghadapi era globalisasi reformasi. Untuk itu sekolah dasar sebagai wadah pendidikan ditingkat dasar harus dapat mempersiapkan murid-muridnya dengan pengatahuan dan wawasan yang luas, serta memiliki keterampilan yang memadai melalui latihan bertindak atas pemikiran secara logis, rasional, kritis, cermat, jujur, dan efektif.

-. Matematika merupakan suatu ilmu yang berhubungan dengan penelaahan bentuk-bentuk atau struktur-struktur yang abstrak dan hubungan-hubungannya diantara hal-hal itu. Untuk dapat memahami struktur-struktur serta hubungan-hubungannya diperlukan pemahaman tentang konsep-konsep yang terdapat didalam matematika itu. Hal ini berarti belajar matematikan adalah belajar tentang konsep-konsep dan struktur-struktur yang terdapat didalam bahasan yang dipelajari serta mencari hubungan-hubungan antara konsep-konsep dan struktur-struktur tersebut.

-. Bertitik tolak dari tujuan pembalajaran matematika di Sekolah Dasar yaitu menumbuhkan dan mengembangkan keterampilan berhitung sebagai alat dalam kehidupan sehari-hari, maka matematika sebagai salah satu ilmu dasar yang memberi tekanan pada penalaran dan pembentukan sikap anak memberikan pengajaran perpangkatan dan akar bilangan dalam menerapkan matematika dalam kehidupan sehari-hari. Oleh karena itu konsep dasar matematika harus ditanamkan benar-benar dalam diri pribadi setiap anak didik. Sebab kalau penguasaan mereka terhadap konsep matematika, dalam hal ini tentang pengerjaan perpangkatan dan akar bilangan pada Sekolah Dasar sekarang tentu akan menjadi faktur kesulitan begi

1

mereka untuk menguasai konsep-konsep matematika dijenjang yang lebih tinggi. Menurut kurikulum sekarang (Tahun 1994) pengajaran matematika di Sekolah Dasar lebih menekankan pada “penguasaan bilangan” termasuk konsep berhitung. Dan bahkan kajian inti matematika di Sekolah Dasar mencakup : aritmatika, pengantar, aljabar, geometri pengukuran dan kajian data (pengantar statistik).

B. Rumusan masalah

Dalam makalah ini yang menjadi pokok permasalahan adalah bagaimana cara menyajikan meteri pelajaran yang baru dalam menyampaikan konsep pengajaran perpangkatan dan akar bilangan.

C. Pembatasan Masalah

Karena kemampuan siswa Sekolah Dasar yang menjadi sasaran makalah ini, maka permasalahan dibatasi hanya menyangkut kemampuan untuk menyelesaikan perpangkatan dan akar bilangan.

D. Tujuan dan Manfaat

Sesuai dengan rumusan masalah, maka tujuan dari penulisan makalah ini adalah :

1. Untuk mengatahui sejauh mana kemampuan anak dalam memahami penyelesaian perpangkatan dan akar bilangan.

2. Dengan metode mengajar yang bervariasi dapat meningkatkan prestasi anak dan mengatahui sejauh mana keberhasilan anak didik tersebut.

2

BAB II

PERPANGKATAN DAN AKAR BILANGAN

A. Perpangkatan

Perpangkatan bilangan adalah perkalian berulang atau berganda bilangan dengan faktor-faktor bilangan yang sama. Bentuk perpangkatan adalah sebagai berikut..

a x a x ….x a = aⁿ

n faktor

Bentuk umumnya adalah aⁿ, di mana a disebut bilangan pokok atau bilangan dasar, sedangkan n disebut pangkat atau eksponen.

Contoh :

2³ (dibaca dua pangkat tiga) = 2 x 2 x 2 =8

5² (dibaca lima pangkat dua0 = 5x 5 = 25

Perpangkatan bilangan sangat berguna untuk meringkas bentuk perkalian berulang dalam jumlah besar.

Selanjutnya kita akan mempelajari babarapa sifat yang berlaku dalam perpangkatan.

Terdapat 6 sifat operasi perpanga\katan yaitu :

  1. (a x b)ⁿ = aⁿ x bⁿ
  2. am x aⁿ = am+n
  3. am : aⁿ = am-n
  4. (a : b)ⁿ = aⁿ : bⁿ
  5. (a)ⁿ = amxn
  6. aⁿ = dengan a 0

3

Bukti kebenaran dari sifat-sifat di atas dapat Anda lakukan setalah Anda mempelajari unit 7 mengenai penalaran induktif dan deduktif. Sementara ini Anda dapat menggunakan sifat-sifat tersebut untuk menyelesaikan soal-saol mengenai perpangkatan.

Pada perpangkatan, bilangan pokok dapat berupa bilangan bulat maupun pecahan, demikian juga untuk pangkat atau eksponen. Pangkat juga dapat berupa bilangan nol. Dalam perpangkatan, kedua komponen (bilangan pokok dan pangkat) sama dengan pentingnya. Namun demikian, perubahan hasil perpangkatan terutama ditentukan oleh nilai pangkatnya. Oleh karena itu pembedaan nilai pangkat akan dibahas secara khusus.

Pangkat dapat barupa bilangan nol, bilangan bulat (positif dan negatif), bilangan pecahan (rasional) dan bilangan irrasional. Bilangan irrasional tidak dibahas pada bahan ajar ini. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat skema berikut ini.

Pangkat Bilangan

C. Bulat Posetif

1. Bilangan Bulat

a. Bulat Negatif

b. Bulat Nol

2. Bilangan Pecahan

b. Pecahan Posetif

a. Pecahan Negatif

4

Bagaimana jika suatu bilangan dipangkatkan dengan nol ? Sembarang bilangan bila dipangkatkan nol akan maenghasilkan nilai 1, tidak perduli apakah bilangan pokoknya merupakan bilangan positif atau negative.

Contoh:

= 1

Seperti yang telah dikemukakan sebelumnya perpangkatan bilangan adalah bentuk perkalian berulang atau berganda. Berdasarkan skema pangkat bilangan, pangkat dapat berupa bilangan bulat positif atau negatif. Pangkat bilangan bulat positif merupakan bentuk parkalian perkalian berulang yang sebenarnya. Nilai pangkat/ekponen menunjukan banyak perkalian berulang (factor) nilai itu sendiri.

Sembarang bilangan bila dipangkatkan 1 akan menghasilkan bilangan itu sendiri.

Contoh :

● 21 = 2

=

Baik bilangan pokok yang merupakan bilangan bulat maupun pecahan, bila dipangkatkan dengan 1 maka hasil perpangkatannya bernilai tetap sama yaitu bilangan itu sendiri.

Sembarang bilangan bila dipangkatkan 2 akan menghasilkan perkalian berulang 2 kali bilangan itu sendiri. Contoh :

●32 = 3 x 3 = 9

●102 = 10 x 10 = 100

Sembarang bilangan bila dipangkatkan 3 akan menghasilkan perkalian berulang 3 kali bilangan itu sendiri.

5

Contoh :

43 = 4 x 4 x 4 = 64

103 = 10 x 10 x 10 = 1000

Perbandingan pembilang dan penyebut dalam bilangan pokok pecahan bersifat tetap.

Pangkat bilangan bulat negatif atau seriang disebut pangkat tak sebenarnya, menunjukan bahwa perkalian berulang pecahan/kebalikan bilangan itu sendiri.

Bentuk umumnya sebagai berikut.

Di mana n adalah bilangan bulat positif.

Sembarang bilangan bila dipangkatkan -1 akan menghasilkan kebalikan bilangan itu sendiri. Contoh :

6

Terlihat bahwa bilangan pokoknya adalah bilangan bulat, maka pangkat -1 nya adalah pecahan/kebalikannya. Secara umum berlaku.

Sembarang bilangan bila dipangkatkan -2 akan menghasilkan kuadrat kebalikan bilangan itu sendiri.

Contoh :

Bila bilangan pokok berbentuk pecahan dipangkatkan -2, maka hasilnya dapat berupa bilangan bulat ataupun bilangan pecahan.

Sembarang bilangan bila dipangkatakn -3 akan menghasilkan bilangan kubik dari kebalikan bilangan itu sendiri. Contoh :

B. Akar Bilangan

Pada dasarnya pengertian akar bilangan dapat dijelaskan melalui perpangkatan. Akar bilangan merupakan perpangkatan dengan pangkat/eksponen bilangan pecahan. Pangkat bilangan pecahan disebut juga pangkat rasional. Secara umum definisi akar bilangan sebagai berikut.

7

Definisi : (dibaca : akar n dari bilangan a) adalah bilangan yang apabila dipangkatkan dengan n hasilnya sama dengan a.

dapat juga ditulis

Akar bilangan 3 atau sama dengan pangkat pecahan

8

BAB III

PENUTUP

A. Kesimpulan

Bagi murid Sekolah Dasar yang telah menguasai pokok bahasan penjumlahan, pengurangan, perkalaian dan pembagian dapat dengan mudah menyelesaikan pengerjaan perpangkatan dan akar bilangan

Materi ini nantinya akan lebih dilanjutkan dalam materi-materi lainnya yang tingkatannya lebih tinggi.

Dengan ditanamkannya konsep pengerjaan perpangkatan dan akar bilangan ini dapat mempermudah murid dalam menangkap suatu materi yang akan disajikan sehingga murid dapat termotivasi untuk mengerjakan materi-materi selanjutnya. Dari sinilah sehingga terbentuk suatu interaksi suatu proses belajar mengajar yang diharapkan.

B. Saran-saran

1. Sebelum guru mengajarkan materi pengajaran perpangkatan dan akar bilangan terlebih dahulu murid harus diingatkan akan materi konsep-konsep sebelumnya seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.

2. Untuk lebih mempermudah daya tangkap murid tenteng pengerjaan perpngkatan dan akar bilangan sebelum guru harus memberikan kode-kode atau simbol-simbol untuk mengingat kepada murid man yang lebih dahulu harus dikerjakan seperti contoh dalam makalah ini.

9

DAFTAR PUSTAKA

1. Depertemen pendidikan dan kebudayaan, 1993. KURIKULUM PENDIDIKAN DASAR (SD). Jakarta

2. Nana Sudjana, 1995. PENALARAN HASIL PROSES BELAJAR MENGAJAR. Penerbit PT. Remaja Rusda karya, Bandung

3. Erman Suherman, Karso, 1986. INTERAKSI BELAJAR MENGAJAR MATEMATIKA. Penerbit Karunia, Jakarta, Universitas Terbuka

10

About these ads

Berikan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.

%d blogger menyukai ini: